Né en 1615 en Haute-Saône, Antoine-Pierre Ier de Grammont est élu, en 1656, au chapitre métropolitain de Besançon. En 1663, il devient archevêque de cette ville. Très rapidement, il s’engage dans la réforme religieuse de son diocèse et entreprend une visite générale de celui-ci. Dès 1665, il s’attèle à la création d’un séminaire dont il pose la première pierre en 1670. Il fonde aussi l’actuel hôpital Saint-Jacques de Besançon et l’apothicairerie de Besançon.
La formation intellectuelle, spirituelle et pastorale du clergé selon les normes du concile de Trente (1545-1563) est pour lui une priorité. Dans ce même souci d’éducation, il demande, dans les statuts synodaux de 1666, la mise en place d’un maître d’école dans chaque paroisse pour contribuer à l’enseignement de la jeunesse, au côté du curé. Au moment où monseigneur de Grammont prend les rênes du diocèse de Besançon, seule la ville de Dole, capitale du comté de Bourgogne, est pourvue d’une université habilitée à délivrer les diplômes, notamment théologiques. Cela pose un problème au séminaire et nuit au prestige du siège métropolitain. L’archevêque va, dès lors, militer en faveur du transfert de l’université à Besançon. Il présente ce projet au roi Louis XIV lors de sa venue dans la ville, en juin 1683, mais il lui faut attendre 1691 pour que cette implantation soit effective. Antoine-Pierre Ier de Grammont ne connaît cependant pas l’agrégation du séminaire à la faculté de théologie de l’université de Besançon. Elle intervient, en effet, deux ans après sa mort, survenue le 2 mai 1698.
